Come si verifica # cos ^ 4 (x) -sin ^ 4 (x) = cos2x # utilizzando l'identità a doppio angolo?

Fattorizza il lato sinistro. È la differenza di due quadrati.

#(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos(2x)#

Dall'identità pitagorica lo sappiamo

#cos^2x+sin^2x=1# così possiamo scrivere

#cos^2x-sin^2x=cos(2x)#

Adesso

#cos(2x)=cos(x+x)#

Dall'identità somma somma che abbiamo

#cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)#

#cos(2x)=cos(x+x)=cos^2x-sin^2x#

Il che dimostra che l'equazione originale è vera