Come trovi il limite di # xlnx # come # x-> 0 ^ - #?
Risposta:
Non c'è limite come #x# approcci #0# dal basso da allora #ln x# non è definito per i numeri negativi. Invece, dimostrerò come trovare il limite per la mano destra, cioè come #x->0^+#.
Spiegazione:
Ecco un grafico:
Quindi dovremmo aspettarci che la risposta sia zero. Ora, per fare questo non possiamo usare regola del prodotto, dal limite di #ln x# diverge come #x->0^+#, dobbiamo essere più intelligenti.
REGOLA DI L'HOPITAL: Puoi Google la formulazione precisa di questo e le condizioni in cui si applica, ma in termini approssimativi, la regola stabilisce che se hai un limite del modulo #infty/infty# or #0/0#, quindi è possibile differenziare entrambe le parti per valutare il limite. Dobbiamo riscrivere la domanda per fare questo:
#lim_{x->0^+}x ln x=lim_{x->0^+}ln x / {1/x}=lim_{x->0^+}-{1/x}/{1/x^2}=lim_{x->0^+}-x=0.#
Probabilmente potresti scoprire altri modi per valutare questo limite, magari usando il teorema di compressione con limite superiore #x^2# e qualcos'altro per il tuo limite inferiore, ma la regola di L'Hopital è come tutti valuterebbero questo limite.