Come trovi la serie taylor di #sin (x ^ 2) #?
Risposta:
La risposta (circa #x=0#) è #x^2-x^6/(3!)+x^10/(5!)-x^14/(7!)+cdots#
Spiegazione:
Puoi ottenere questa risposta in due modi:
1) Sostituisci #x# con i #x^2# nella famosa serie Taylor per #sin(x)=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+cdots# (Circa #x=0#).
2) Let #f(x)=sin(x^2)# e usa la formula #f(0)+f'(0)x+(f''(0))/(2!)x^2+(f'''(0))/(3!)x^3+cdots#. Nota che #f'(x)=2x cos(x^2)#, #f''(x)=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2)#, Ecc ... #f(0)=0#, #f'(0)=0#, #f''(0)=2#, Ecc ...
Il metodo 1 è chiaramente superiore per questo esempio.