Marzo 16, 2020

Come valutate l'espressione $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ $x ^ 4-13x ^ 2 + 36$ ?

Risposta:

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = (x - 3) (x + 3) (x - 2) (x + 2)$ $x^4-13x^2+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$

Spiegazione:

Useremo la differenza di identità dei quadrati che può essere scritta:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Innanzitutto, nota che questo quartico è un quadratico in $x^{2}$ $x^2$ . Si noti anche che $36 = 9 \times 4$ $36 = 9xx4$ e $13 = 9 + 4$ $13 = 9+4$ , quindi troviamo:

$x^{4} - 13 x^{2} + 36$ $x^4-13x^2+36$

$= {(x^{2})}^{2} - 13 (x^{2}) + 36$ $=(x^2)^2-13(x^2)+36$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} - 4)$ $=(x^2-9)(x^2-4)$

$= (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 2^{2})$ $=(x^2-3^2)(x^2-2^2)$

$= (x - 3) (x + 3) (x - 2) (x + 2)$ $=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$

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