Qual è il limite di sin (1 / x) quando x si avvicina a 0?

Per capire perché non possiamo trovare questo limite, considera quanto segue:

We can make a new variable #h# so that #h = 1/x#.

As #x -> 0#, #h -> oo#, since #1/0# is undefined. So, we can say that:

#lim_(x->0)sin(1/x) = lim_(h->oo)sin(h)#

As #h# diventa più grande, #sin(h)# continua a fluttuare tra #-1# e #1#. Non tende mai a nulla o smette di fluttuare in qualsiasi momento.

Quindi, possiamo dire che il limite non esiste. Possiamo vederlo nel grafico qui sotto, che mostra #f(x) = sin(1/x)#:

grafico {sin (1 / x) [-2.531, 2.47, -1.22, 1.28]}

As #x# si avvicina a #0#, la funzione oscilla sempre più velocemente, fino a quando #0#, sta fluttuando "infinitamente" velocemente, quindi non ha limiti.

Risposta finale