Se la luce # 6000 # angstrom viene proiettata su un'opera metallica una determinata funzione di lavoro, qual è la lunghezza d'onda in # "m" # del fotoelettrone più veloce che può essere emesso?

!! RISPOSTA MOLTO LUNGA !!

L'idea qui è che il metallo abbia qualcosa chiamato a funzione di lavoro, che rappresenta sostanzialmente la quantità di energia necessaria per rimuovere un elettrone dalla superficie del metallo.

Ora, è importante rendersi conto che non tutti gli elettroni emessi dalla superficie avranno la stessa energia cinetica.

Ciò accade perché non tutta l'energia trasportata da un fotone verrà trasferita al elettroni di superficie. Parte di questa energia verrà effettivamente trasferita alla maggior parte del metallo, cioè agli elettroni che lo sono non situato vicino alla superficie.

Ciò significa che l' elettroni più veloci emesso dal metallo assorbirà tutta l'energia di un fotone in arrivo quello non è necessario per rimuovere l'elettrone dalla superficie e che non viene trasferito alla maggior parte del metallo.

In altre parole, viene data la massima energia cinetica di un elettrone emesso

#K_ "E max" = E_"photon" - W#

Qui

• #E_"photon"# represents the energy of the incoming photon
• #W# is the work function of the metal

Vale la pena ricordare che se #W > E_"photon"#, quindi il fotone in arrivo non ha abbastanza energia per superare la funzione di lavoro #-># gli elettroni non vengono emessi dalla superficie del metallo, cioè il effetto fotoelettrico non ha luogo!

Inoltre, si noti che il elettrone più lento emesso dalla superficie del metallo ha

#K_"E min" ~~ "0 J"#

perché, per tutti gli scopi previsti, tutta l'energia del fotone in arrivo viene utilizzato per superare la funzione di lavoro, vale a dire #E_"photon" = W#.

In questo momento, energia del fotone viene calcolato usando il Planck - equazione di Einstein, che assomiglia a questo

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * c/(lamda))))#

Qui

• #E# is the energy of the photon
• #lamda# is the wavelength of the photon
• #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#
• #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#

Nel tuo caso, viene indicata la lunghezza d'onda angstrom, quindi convertilo in metri utilizzando

#1color(white)(.)stackrel(@)("A") = 1 * 10^(-10)# #"m"#

Finirai con

#6000 color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A")))) * (1 * 10^(-10)color(white)(.)"m")/(1color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A"))))) = 6.0 * 10^(-7)# #"m"#

Inseriscilo nell'equazione di Planck - Einstein e trova l'energia del fotone in arrivo

#E = 6.626 * 10^(-34)"J"color(red)(cancel(color(black)("s"))) * (3 * 10^8 color(red)(cancel(color(black)("m"))) color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1)))))/(6.0 * 10^(-7)color(red)(cancel(color(black)("m"))))#

#E = 3.313 * 10^(-19)# #"J"#

Ora, supponendo che il funzione di lavoro del metallo è uguale a #W# #"J"#, puoi dire che la massima energia cinetica di un elettrone emesso è uguale a

#K_ "E max" = 3.313 * 10^(-19)color(white)(.)"J" - Wcolor(white)(.)"J"#

#K_ "E max" = (3.313 * 10^(-19) - W)# #"J"#

#color(red)(!)# Keep in mind that the work function must be expressed in joules per electron in order for the above equation to work, so if the problems provides the work function in kilojoules per mole, make sure to convert it before using it!

Quindi, ora sai che l'elettrone più veloce emesso dalla superficie del metallo ha un'energia cinetica pari a #K_"E max"#.

Per trovare il lunghezza d'onda di de Broglie, è necessario utilizzare la seguente equazione

#color(blue)(ul(color(black)(lamda_ "matter" = h/p))) -># the de Broglie wavelength

Qui

• #p# is the momentum of the electron
• #lamda_ "matter"# is its de Broglie wavelength

Come sai, il impulso dell'elettrone dipende dal suo velocità, #v#e sul suo massa, #m#.

#color(blue)(ul(color(black)(p = m * v)))#

Ciò significa che la lunghezza d'onda di de Broglie è uguale a

#lamda_ "matter" = h/(m * v)#

Ora, l'energia cinetica dell'elettrone più veloce è definita come

#K_"E max" = 1/2 * m * v^2#

Riorganizzare per trovare la velocità dell'elettrone

#v = sqrt( (2 * K_ "E max")/m)#

Usa questa espressione per la velocità dell'elettrone per trovare la sua lunghezza d'onda de Broglie

#lamda_ "matter" = h/(m * sqrt( (2 * K_ "E max")/m))#

Se si considera che la massa dell'elettrone sia approssimativamente uguale a

#m_ ("e"^(-)) ~~ 9.10938 * 10^(-31)# #"kg"#

e usa il fatto che

#"1 J" = 1# #"kg m"^2"s"^(-2)#

puoi dire che la lunghezza d'onda di de Broglie sarà uguale a

#lamda_ "matter" = (6.626 * 10^(-34) color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) "m"^color(purple)(cancel(color(black)(2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))) * color(green)(cancel(color(black)("s"))))/(9.10938 * 10^(-31)color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) * sqrt( (2 * (3.313 * 10^(-19) - W) color(red)(cancel(color(black)("kg"))) color(purple)(cancel(color(black)("m"^2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))))/(9.10938 * 10^(-31)color(red)(cancel(color(black)("kg")))))#

che ti prende

#lamda_ "matter" = (7.2738 * 10^(-4))/(1.4817 * 10^(15) * sqrt((3.313 * 10^(-19) - W))# #"m"#

#lamda_"matter" = (4.91 * 10^(-19))/(sqrt((3.313 * 10^(-19)-W))# #"m"#

A questo punto, tutto ciò che devi fare è inserire il valore che hai per la funzione di lavoro joule per elettrone e trova il valore di #lamda_"matter"#.