Un giocattolo pop-up è costituito da una massa m attaccata alla sommità di una molla leggera di lunghezza naturale # l_0 # e costante di molla k. La molla è compressa alla lunghezza # l_1 # quando il pop-up è bloccato a terra. A quale altezza dal suolo raggiunge?
Risposta:
L'altezza è #h=k/(2mg)(l_0-l_1)(l_0-l_1-1)#
Spiegazione:
La massa del giocattolo è #=mkg#
La costante di primavera è #=kNm^-1#
La compressione della molla è
#Deltax=(l_0-l_1)m#
The energia immagazzinato in primavera è
#E=1/2kDeltax^2=1/2k(l_0-l_1)^2#
Questa energia verrà trasformata in energia potenziale
#PE=mgh#
L'altezza è #=hm#
The accelerazione a causa della gravità è #=gms^-2#
Perciò,
#PE=E#
#mg(l_0+h-l_1)=1/2k(l_0-l_1)^2#
#mgh+mg(l_0-l_1)=1/2k(l_0-l_1)^2#
#h=k/(2mg)(l_0-l_1)^2-(l_0-l_1)=k/(2mg)(l_0-l_1)(l_0-l_1-1)#
L'altezza è #=k/(2mg)(l_0-l_1)(l_0-l_1-1)#