Calcolo

Qual è la seconda derivata di y = tanx? Vorrei usare il Regola quoziente (due volte):

Qual è il limite quando x si avvicina all'infinito di #cos (x) #? Il limite non esiste. La maggior parte degli istruttori accetterà l'acronimo DNE. Il semplice motivo è che il coseno è una funzione oscillante, quindi non converge in un singolo valore. Una domanda correlata che ha un limite è #lim_(x->oo) cos(1/x)=1#.

Qual è la derivata di #arctan (2x) #? La regola generale per derivare questo tipo di funzione è #y=arctan(u)# #y’=(u’)/(1+u^2)# Quindi, considerando questo qui #u=2x# #y’=2/(1+(2x)^2)=2/(1+4x^2)# Fatto! 🙂

Come scegliere il Bn per il test di confronto dei limiti? Risposta: Si noti che #e^{1/n}>1# per tutti i numeri interi #n>0#. Pertanto, ci aspettiamo che #sum_{n=1}^{infty}e^{1/n}/n# divergeranno. Prova a confrontarlo con le serie armoniche divergenti #sum_{n=1}^{infty}1/n# per mostrarlo con il test di confronto dei limiti (quindi utilizzare #b_{n}=1/n#). Spiegazione: lasciare #a_{n}=e^{1/n}/n# e #b_{n}=1/n#, notandolo … Leggi tutto

#F (x) = – 2x ^ 3-2x ^ 2 + 8x-1 # concavo o convesso su # x = 3 #? Risposta: Concave (a volte chiamato "concavo verso il basso") Spiegazione: La concavità e la convessità sono determinate dal segno della seconda derivata di una funzione: If #f”(3)<0#, poi #f(x)# è concavo a #x=3#. If … Leggi tutto

Come si integra #arcsec (x) #? Metodo: da integrare #arc sec (x)#, sostituzione, quindi integrazione per parti. Avrai anche bisogno #int secu du#, che può essere fatto per sostituzione e frazioni parziali. Ecco una bella spiegazione: http://socratic.org/questions/what-is-the-integral-of-sec-x . Dettagli:#int arcsec(x) dx# lasciare #y=arc sec(x)#, Così #x=secy# e #dx = secy tany dy#. Con questa sostituzione, … Leggi tutto

Come posso valutare # int_0 ^ 5 | x-5 | dx # interpretandolo in termini di aree? #|x-5|# uguale #x-5# if #x-5>0# (vale a dire #x>5#), E #5-x# altrimenti (es #x<5#). Entrambe le equazioni #x-5# e #5-x# sono linee, quindi il grafico del tuo valore assoluto avrà la forma di una V: Grafico {| x-5 … Leggi tutto

L'acqua fuoriesce da un serbatoio conico invertito alla velocità di 10,000 cm ^ 3 / min cm / min allo stesso tempo in cui l'acqua viene pompata nel serbatoio a velocità costante. Il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è di 4 metri. Se il livello dell'acqua aumenta a … Leggi tutto

Come posso descrivere i valori x in cui f è differenziabile in #f (x) = 2 / (x-3) #? che cosa è differenziabile comunque? Risposta: Vedi sotto. Spiegazione: In breve, "differenziabile" significa "può essere differenziato" e che significa "ha un derivato". Il verbo "differenziare" significa "trova la derivata". Il sostantivo "differenziazione" è l'atto o il … Leggi tutto

Come si integra #int xsinxcosx # mediante l'integrazione con il metodo delle parti? Risposta: La risposta è #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C# Spiegazione: Usiamo #sin2x=2sinxcosx# #intxsinxcosxdx=1/2intxsin2xdx# The integrazione per parti is #intuv’=uv-intu’v# #u=x#, #=>#, #u’=1# #v’=sin2x#, #=>#, #v=-(cos2x)/2# così, #intxsin2xdx=-(xcos2x)/2+1/2intcos2xdx# #=-(xcos2x)/2+1/2*(sin2x)/2# #=(sin2x)/4-(xcos2x)/2# E infine #intxsinxcosxdx=1/2((sin2x)/4-(xcos2x)/2) +C# #=(sin2x)/8-(xsin2x)/4+C#