Come giudichi $int$ $arctan (sqrt (x)) / sqrt (x)$ dx?

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Usa la sostituzione u.

u = $sqrt(x)$

du = $1/(2sqrt(x))$ dx

2du = $1/sqrt(x)$ dx

Scrivi la nuova formula dopo la sostituzione u.

2 $int$ $tan^-1(u)$ du

Utilizzare la tabella 89 per trovare l'integrale di 2 $tan^-1(u)$ .

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2 $int$ $tan^-1(u)$ du
= 2 [u $tan^-1(u)$ - $1/2$ ln (1 + $u^2$ )] + C

Sostituisci la variabile u nei termini di x.

= 2 [ $sqrt(x)$ $tan^-1(sqrt(x))$ - $1/2$ ln (1 + $sqrt(x)^2$ )] + C

Semplifica la risposta.

= 2 [ $sqrt(x)$ $tan^-1(sqrt(x))$ - $1/2$ ln (1 + $x$ )] + C

= 2 $sqrt(x)$ $tan^-1(sqrt(x))$ - ln (1 + $x$ ) + C

Come giudichi int int arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) dx?