Qual è il limite quando # x # si avvicina all'infinito di # cosx #?
Risposta:
Non c'è limite.
Spiegazione:
Il vero limite di una funzione #f(x)#, se esiste, Come #x->oo# viene raggiunto, non importa come #x# aumenta a #oo#. Ad esempio, non importa come #x# sta aumentando, la funzione #f(x)=1/x# tende a zero.
Questo non è il caso con #f(x)=cos(x)#.
lasciare #x# aumenta a #oo# in un modo: #x_N=2piN# e intero #N# aumenta a #oo#. Per ogni #x_N# in questa sequenza #cos(x_N)=1#.
lasciare #x# aumenta a #oo# in un altro modo: #x_N=pi/2+2piN# e intero #N# aumenta a #oo#. Per ogni #x_N# in questa sequenza #cos(x_N)=0#.
Quindi, la prima sequenza di valori di #cos(x_N)# uguale a #1# e il limite deve essere #1#. Ma la seconda sequenza di valori di #cos(x_N)# uguale a #0#, quindi il limite deve essere #0#.
Ma il limite non può essere contemporaneamente uguale a due numeri distinti. Pertanto, non vi è alcun limite.