Come si trova l'area del parallelogramma con i vertici k (1,2,3), l (1,3,6), m (3,8,6) e n (3,7,3)? La risposta è: A=sqrt265A=√265. Ci sono due modi, il primo è MOLTO LUNGO e complicato, il secondo MOLTO BREVE e facile, ma dobbiamo usare il prodotto vettoriale. Il primo: Prima di tutto, controlliamo se la forma è … Leggi tutto
Come trovi la regione all'interno del cardioide r = 1 + cos (theta) r=1+cos(θ) e al di fuori del cerchio r = 3cos (theta) r=3cos(θ)? Risposta: È pi/4π4 Spiegazione: Trova i punti di intersezione delle curve quindi abbiamo quello 3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3 L'area triste è (area cardiod da pi / 3 a pi) – (area … Leggi tutto
Come si trova la derivata di y = sqrt (x) usando la definizione di derivata? This key question has an answer here: https://socratic.org/calculus/derivatives/first-principles-example-3-square-root-of-x-
Come trovi l'integrale di cos ^ 2 (2x) dx ? Risposta: frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))+C Spiegazione: int cos ^2(2x)dx utilizzando la seguente identità, cos ^2(x)=frac{1+cos (2x)}{2} =int frac{1+cos (2cdot 2x)}{2}dx togliendo la costante, int acdot f(x)dx=acdot int f(x)dx così,=frac{1}{2}int 1+cos (2cdot 2x)dx applicando la regola di somma, int f(x)pm g(x)dx=int f(x)dxpm int g(x)dx noi abbiamo,int 1dx … Leggi tutto
Qual è la derivata di e ^ (lnx) ? Risposta: 1 Spiegazione: Possiamo anche farlo senza prima usare l'identità e^lnx=x, anche se alla fine dovremo utilizzarlo. Si noti che d/dxe^x=e^x, quindi quando abbiamo una funzione nell'esponente il regola di derivazione si applicherà: d/dxe^u=e^u*(du)/dx. Così: d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx) Il derivato di lnx is 1/x: d/dxe^lnx=e^lnx(1/x) Quindi usando … Leggi tutto
Qual è l'integrale di (x ^ 2) (lnx) ? Risposta: int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-x^3/9+C Spiegazione: Dopo l'impostazione dv=x^2*dx e u=Lnx per usare integrazione per parti, v=x^3/3 e du=dx/x Quindi, int udv=uv-int vdu int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-int x^3/3*dx/x =x^3/3*Lnx-int x^2/3*dx =x^3/3*Lnx-x^3/9+C
Trova la dimensione del rettangolo della massima area che può essere inscritta in un cerchio di raggio r? Risposta: Il rettangolo sarà un quadrato di lunghezza laterale 1/sqrt(2)r Spiegazione: Disegniamo un diagramma: Come puoi vedere dal diagramma, da Pitagora, x^2 + y^2 = r^2, o #y^2 = r^2 – x^2 -> y = sqrt(r^2 – … Leggi tutto
Qual è la derivata di f (x) = cos ^ 5 (x) ? Risposta: f’ (x)=-5*sin x* cos^4 x Spiegazione: Partiamo dal dato f(x) =cos^5 x f’ (x)=5*cos^(5-1) x* d/dx(cos x) f’ (x)=5*cos^4 x*(- sin x) f’ (x)=-5*sin x* cos^4 x Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.
Come trovare una formula per la somma n termini sum_ (i = 1) ^ n (1 + i / n) (2 / n) e quindi trovare il limite come n-> oo ? Risposta: sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = (3n+1)/n lim_(n rarr oo)sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = 3 Spiegazione: Let # S_n = sum_(i=1)^n … Leggi tutto
Qual è l'antiderivativo di 3e ^ x ? Risposta: 3e^x+C Spiegazione: Dovresti già sapere che il derivato di e^x è solo e^x. Inoltre, quando si differenziano, le costanti moltiplicative rimangono e non vengono modificate. Poiché i due componenti di questa funzione sono una costante moltiplicativa 3 e e^xpossiamo dirlo d/dx(3e^x)=3e^x. Pertanto, l'antiderivativo della funzione … Leggi tutto
