Come si trova l'area del parallelogramma con i vertici k (1,2,3), l (1,3,6), m (3,8,6) e n (3,7,3)? La risposta è: #A=sqrt265#. Ci sono due modi, il primo è MOLTO LUNGO e complicato, il secondo MOLTO BREVE e facile, ma dobbiamo usare il prodotto vettoriale. Il primo: Prima di tutto, controlliamo se la forma è … Leggi tutto
Come trovi la regione all'interno del cardioide # r = 1 + cos (theta) # e al di fuori del cerchio # r = 3cos (theta) #? Risposta: È #pi/4# Spiegazione: Trova i punti di intersezione delle curve quindi abbiamo quello #3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3# L'area triste è (area cardiod da pi / 3 a pi) – (area … Leggi tutto
Come si trova la derivata di #y = sqrt (x) # usando la definizione di derivata? This key question has an answer here: https://socratic.org/calculus/derivatives/first-principles-example-3-square-root-of-x-
Come trovi l'integrale di # cos ^ 2 (2x) dx #? Risposta: #frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))+C# Spiegazione: #int cos ^2(2x)dx# utilizzando la seguente identità, #cos ^2(x)=frac{1+cos (2x)}{2}# #=int frac{1+cos (2cdot 2x)}{2}dx# togliendo la costante, #int acdot f(x)dx=acdot int f(x)dx# così,#=frac{1}{2}int 1+cos (2cdot 2x)dx# applicando la regola di somma, #int f(x)pm g(x)dx=int f(x)dxpm int g(x)dx# noi abbiamo,#int 1dx# … Leggi tutto
Qual è la derivata di # e ^ (lnx) #? Risposta: #1# Spiegazione: Possiamo anche farlo senza prima usare l'identità #e^lnx=x#, anche se alla fine dovremo utilizzarlo. Si noti che #d/dxe^x=e^x#, quindi quando abbiamo una funzione nell'esponente il regola di derivazione si applicherà: #d/dxe^u=e^u*(du)/dx#. Così: #d/dxe^lnx=e^lnx(d/dxlnx)# Il derivato di #lnx# is #1/x#: #d/dxe^lnx=e^lnx(1/x)# Quindi usando … Leggi tutto
Qual è l'integrale di # (x ^ 2) (lnx) #? Risposta: #int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-x^3/9+C# Spiegazione: Dopo l'impostazione #dv=x^2*dx# e #u=Lnx# per usare integrazione per parti, #v=x^3/3# e #du=dx/x# Quindi, #int udv=uv-int vdu# #int x^2*Lnx*dx=x^3/3*Lnx-int x^3/3*dx/x# =#x^3/3*Lnx-int x^2/3*dx# =#x^3/3*Lnx-x^3/9+C#
Trova la dimensione del rettangolo della massima area che può essere inscritta in un cerchio di raggio r? Risposta: Il rettangolo sarà un quadrato di lunghezza laterale #1/sqrt(2)r# Spiegazione: Disegniamo un diagramma: Come puoi vedere dal diagramma, da Pitagora, #x^2 + y^2 = r^2#, o #y^2 = r^2 – x^2 -> y = sqrt(r^2 – … Leggi tutto
Qual è la derivata di #f (x) = cos ^ 5 (x) #? Risposta: #f’ (x)=-5*sin x* cos^4 x# Spiegazione: Partiamo dal dato #f(x) =cos^5 x# #f’ (x)=5*cos^(5-1) x* d/dx(cos x)# #f’ (x)=5*cos^4 x*(- sin x)# #f’ (x)=-5*sin x* cos^4 x# Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.
Come trovare una formula per la somma n termini #sum_ (i = 1) ^ n (1 + i / n) (2 / n) # e quindi trovare il limite come # n-> oo #? Risposta: # sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = (3n+1)/n # # lim_(n rarr oo)sum_(i=1)^n (1+i/n)(2/n) = 3 # Spiegazione: Let # S_n = sum_(i=1)^n … Leggi tutto
Qual è l'antiderivativo di # 3e ^ x #? Risposta: #3e^x+C# Spiegazione: Dovresti già sapere che il derivato di #e^x# è solo #e^x#. Inoltre, quando si differenziano, le costanti moltiplicative rimangono e non vengono modificate. Poiché i due componenti di questa funzione sono una costante moltiplicativa #3# e #e^x#possiamo dirlo #d/dx(3e^x)=3e^x#. Pertanto, l'antiderivativo della funzione … Leggi tutto
