Derivata di e ^ 2x? Risposta: #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)# Spiegazione: in generale per #y=e^(f(x))# dobbiamo solo usare il regola di derivazione #(dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)# #u=f(x)=>(du)/(dx)=f'(x)# #y=e^u=>(dy)/(du)=e^u# #:.(dy)/(dx)=e^uxxf'(x)=f'(x)e^(f(x))# #:.color(blue)(d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^((f(x))# sarebbe una buona idea memorizzare il risultato sopra. con i #y=e^(2x)# caso differenziamo immediatamente #d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)#
Cosa significa la funzione gradiente? La funzione gradiente fornisce la pendenza di una funzione in qualsiasi singolo punto della sua curva. Questo video fornisce una breve spiegazione: Ad esempio, se la curva sta aumentando (cioè aumentando di valore mentre ci spostiamo da sinistra a destra lungo il grafico), allora il segno della funzione gradiente sarà … Leggi tutto
Come trovi l'integrale di # 1 / sin ^ 2 (x) #? Notare che #dcotx/dx=d(cosx/sinx)/dx=[(cosx)’sinx-cosx*(sinx)’]/[sin^2 x]= [-sin^2x-cos^2x]/[sin^2 x]=-1/[(sin^2 x)]# Quindi #int 1/[sin^2x]dx=-cotx+c#
Come trovare le equazioni delle linee tangenti alla curva # y = (x-1) / (x + 1) # che sono parallele alla linea # x-2y = 2 #? Trova le equazioni delle linee tangenti alla curva #y= (x-1)/(x+1)# che sono paralleli alla linea #x-2y = 2#. C'è un po 'di algebra e aritmetica per questo. … Leggi tutto
Come valuta il limite #sin (5x) / x # mentre x si avvicina a # 0 #? Risposta: Utilizza #lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1# e alcuni altri strumenti. Spiegazione: #lim_(xrarr0)sin(5x)/x# Vorremmo usare il limite di cui sopra, quindi dobbiamo avere #theta = 5x# Per ottenere #5x# nel denominatore, moltiplicheremo per #5/5# #lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) # Ora fattore … Leggi tutto
Come si trova il tasso di variazione istantaneo in un punto su un grafico? The tasso di variazione istantaneo in un punto è uguale alla derivata della funzione valutata in quel punto. In altre parole, è uguale alla pendenza della linea tangente alla curva in quel punto. Ad esempio, supponiamo di avere una funzione #f(x) … Leggi tutto
Qual è la derivata di # csc ^ 2 (x) #? Risposta: #d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x# Spiegazione: #csc^2(x)=1/sin^2(x)# #d/dx[csc^2(x)]=d/dx[1/sin^2(x)]# #d/dx[1/sin^2(x)]=d/dx[[sin(x)]^{-2}]# lasciare #u=sinx# #d/dx[[sin(x)]^{-2}]=d/{du}[u^{-2}]d/dx[sinx]# #d/{du}[u^{-2}]= -2u^{-3}# #d/dx[sinx] = cosx# #d/dx[[sin(x)]^{-2}]=-2u^{-3}cosx=-{2cosx}/{sin^3x}# #cosx/sinx=cotx => -{2cosx}/{sin^3x}=-{2cotx}/{sin^2x}# #1/sin^2x=csc^2x => -2cotxcsc^2x # #d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x#
Qual è la derivata di # ln (3x) #? #ln(3x)=y# #e^y=3x# Adesso usa Differenziazione implicita. Ricordatelo: #dy/dy*dy/dx=dy/dx# Se si utilizza la differenziazione implicita … #e^y=3x# Dovrebbe trasformarsi in … #e^y*dy/dx=3# Perciò: #dy/dx=3/e^y# #dy/dx=3/(3x)# #dy/dx=1/x# Potresti anche differenziarlo in questo modo … #y=ln(3x)# #y=ln(3)+ln(x)# *A causa delle regole logaritmiche. #:. dy/dx=1/x#
Come trovi la serie Maclaurin per #arctan x # centrata su x = 0? Risposta: #arctanx = sum_(n=0)^oo (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)# Spiegazione: Inizia dalla somma di a serie geometrica, che è: #sum_(n=0)^oo xi^n = 1/(1-xi)# ora sostituisci: #xi = -t^2# e noi abbiamo: #sum_(n=0)^oo (-t^2)^n = 1/(1+t^2)# o: #sum_(n=0)^oo (-1)^nt^(2n) = 1/(1+t^2)# Se integriamo ora la … Leggi tutto
Qual è la derivata di # y = e ^ (tan (x)) #? Risposta: #e^tan(x)/cos^2(x)# Spiegazione: Questa è una funzione composita, cioè una funzione composta da due funzioni #f(x)# e #g(x)#. L'output della funzione interna viene utilizzato come input per la funzione esterna, nella forma #f(g(x))#. In questo caso, la funzione esterna è esponenziale #e^x#, … Leggi tutto
