Derivata di e ^ 2x? Risposta: d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)ddx(e2x)=2e2x Spiegazione: in generale per y=e^(f(x))y=ef(x) dobbiamo solo usare il regola di derivazione (dy)/(dx)=(dy)/(du)(du)/(dx)dydx=dydududx u=f(x)=>(du)/(dx)=f'(x) y=e^u=>(dy)/(du)=e^u :.(dy)/(dx)=e^uxxf'(x)=f'(x)e^(f(x)) :.color(blue)(d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^((f(x)) sarebbe una buona idea memorizzare il risultato sopra. con i y=e^(2x) caso differenziamo immediatamente d/(dx)(e^(2x))=2e^(2x)
Cosa significa la funzione gradiente? La funzione gradiente fornisce la pendenza di una funzione in qualsiasi singolo punto della sua curva. Questo video fornisce una breve spiegazione: Ad esempio, se la curva sta aumentando (cioè aumentando di valore mentre ci spostiamo da sinistra a destra lungo il grafico), allora il segno della funzione gradiente sarà … Leggi tutto
Come trovi l'integrale di 1 / sin ^ 2 (x) ? Notare che dcotx/dx=d(cosx/sinx)/dx=[(cosx)’sinx-cosx*(sinx)’]/[sin^2 x]= [-sin^2x-cos^2x]/[sin^2 x]=-1/[(sin^2 x)] Quindi int 1/[sin^2x]dx=-cotx+c
Come trovare le equazioni delle linee tangenti alla curva y = (x-1) / (x + 1) che sono parallele alla linea x-2y = 2 ? Trova le equazioni delle linee tangenti alla curva y= (x-1)/(x+1) che sono paralleli alla linea x-2y = 2. C'è un po 'di algebra e aritmetica per questo. … Leggi tutto
Come valuta il limite sin (5x) / x mentre x si avvicina a 0 ? Risposta: Utilizza lim_(thetararr0)sintheta/theta = 1 e alcuni altri strumenti. Spiegazione: lim_(xrarr0)sin(5x)/x Vorremmo usare il limite di cui sopra, quindi dobbiamo avere theta = 5x Per ottenere 5x nel denominatore, moltiplicheremo per 5/5 lim_(xrarr0)sin(5x)/x = lim_(xrarr0)(5sin(5x))/(5x) Ora fattore … Leggi tutto
Come si trova il tasso di variazione istantaneo in un punto su un grafico? The tasso di variazione istantaneo in un punto è uguale alla derivata della funzione valutata in quel punto. In altre parole, è uguale alla pendenza della linea tangente alla curva in quel punto. Ad esempio, supponiamo di avere una funzione #f(x) … Leggi tutto
Qual è la derivata di csc ^ 2 (x) ? Risposta: d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x Spiegazione: csc^2(x)=1/sin^2(x) d/dx[csc^2(x)]=d/dx[1/sin^2(x)] d/dx[1/sin^2(x)]=d/dx[[sin(x)]^{-2}] lasciare u=sinx d/dx[[sin(x)]^{-2}]=d/{du}[u^{-2}]d/dx[sinx] d/{du}[u^{-2}]= -2u^{-3} d/dx[sinx] = cosx d/dx[[sin(x)]^{-2}]=-2u^{-3}cosx=-{2cosx}/{sin^3x} cosx/sinx=cotx => -{2cosx}/{sin^3x}=-{2cotx}/{sin^2x} 1/sin^2x=csc^2x => -2cotxcsc^2x d/dx[csc^2(x)]= -2cotxcsc^2x
Qual è la derivata di ln (3x) ? ln(3x)=y e^y=3x Adesso usa Differenziazione implicita. Ricordatelo: dy/dy*dy/dx=dy/dx Se si utilizza la differenziazione implicita … e^y=3x Dovrebbe trasformarsi in … e^y*dy/dx=3 Perciò: dy/dx=3/e^y dy/dx=3/(3x) dy/dx=1/x Potresti anche differenziarlo in questo modo … y=ln(3x) y=ln(3)+ln(x) *A causa delle regole logaritmiche. :. dy/dx=1/x
Come trovi la serie Maclaurin per arctan x centrata su x = 0? Risposta: arctanx = sum_(n=0)^oo (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) Spiegazione: Inizia dalla somma di a serie geometrica, che è: sum_(n=0)^oo xi^n = 1/(1-xi) ora sostituisci: xi = -t^2 e noi abbiamo: sum_(n=0)^oo (-t^2)^n = 1/(1+t^2) o: sum_(n=0)^oo (-1)^nt^(2n) = 1/(1+t^2) Se integriamo ora la … Leggi tutto
Qual è la derivata di y = e ^ (tan (x)) ? Risposta: e^tan(x)/cos^2(x) Spiegazione: Questa è una funzione composita, cioè una funzione composta da due funzioni f(x) e g(x). L'output della funzione interna viene utilizzato come input per la funzione esterna, nella forma f(g(x)). In questo caso, la funzione esterna è esponenziale e^x, … Leggi tutto
