Calcolo

Come si integra # x / (x + 1) dx #? Risposta: #int x/(x+1) dx = x-ln abs(x+1)+C# Spiegazione: #int x/(x+1) dx# #=int (x+1-1)/(x+1) dx# #=int (1-1/(x+1)) dx# #= x-ln abs(x+1)+C#

Un lampione è montato nella parte superiore di un palo alto 15 piedi. Un uomo alto 6 piedi si allontana dal palo con una velocità di 4 piedi / s lungo un percorso rettilineo. Con che velocità si muove la punta della sua ombra quando si trova a 50 piedi dal palo? Risposta: #20/3 (ft)/s# … Leggi tutto

Come trovi la derivata di # y = tan (3x) #? Bene, potresti farlo usando il regola di derivazione, poiché esiste una funzione all'interno di una funzione (una funzione "composita"). La regola della catena è: Se hai una funzione composita F (x), la derivata è: #F'(x)=f'(g(x)) (g'(x))# O, a parole: = la derivata della funzione … Leggi tutto

Qual è la derivata di #f (x) = cos ^ -1 (x) #? Risposta: #d/dxcos^-1x=-1/sqrt(1-x^2)# Spiegazione: In generale, #d/dxcos^-1x=-1/sqrt(1-x^2)# Ecco come otteniamo questo derivato comune: #y=cos^-1x -> x=cosy# dalla definizione di una funzione inversa. Differenzia entrambi i lati di #x=cosy.# Ciò comporterà l'utilizzo Differenziazione implicita dal lato giusto: #d/dx(x)=d/dxcosy# #1=-dy/dxsiny# Risolvere per #dy/dx#: #dy/dx=-1/siny# Dobbiamo … Leggi tutto

Come risolvi questa domanda di ottimizzazione? Risposta: #N=1# Spiegazione: Prendi il primo derivato rispetto a #N:# #y’=((1+N^2)k-kN(2N))/(1+N^2)^2# #y’=(k+kN^2-2kN^2)/(1+N^2)^2# #y’=(k-kN^2)/(1+N^2)^2# Uguale a #0# e risolvere per #N#: #(k-kN^2)/(1+N^2)^2=0# #k(1-N^2)=0# #1-N^2=0# #N^2=1# #N=+-1->N=1# è l'unica risposta possibile in quanto non possiamo avere un livello di azoto negativo. La "migliore resa" implicherebbe #y# essere al massimo. Per assicurare … Leggi tutto

Come si integra # (x ^ 2) (e ^ x) dx #? Risposta: #intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c# Spiegazione: Lo facciamo usando integrazione per parti. lasciare #u=x^2# e #v=e^x#, poi #du=2xdx# e #dv=e^xdx# Ora l'integrazione per parti afferma che #intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx# Quindi #intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx# = #x^2e^x-2intxe^xdx+c# …………… (1) Ora impostiamo #u=x#, poi #du=dx# e #intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx# or #intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x# Mettendo … Leggi tutto

Qual è la derivata di y = log (2x)? Aiuto!? Risposta: Se quest'ultimo risentito è log naturale, la risposta è #1/x# Spiegazione: Il derivato #d/(dx) ln (u (x)) = ((du)/(dx))/(u (x))# Se il log nel problema è log naturale anziché log comune, questa applicazione derivata. Dato che #u (x) = 2x, u'(x)=2#, e quindi… #d/(dx)ln … Leggi tutto

Come si integra # 3 ^ x #? Risposta: #= 1/(ln 3) 3^x + C# Spiegazione: Possiamo prima lavorare la derivata #y = 3^x# #ln y = x ln 3# #1/y y’ = ln 3 # #y’ = ln 3 3^x# #implies int 3^x dx# #= int d/dx(1/(ln 3) 3^x ) dx# #= 1/(ln 3) … Leggi tutto

Qual è l'antiderivativo del logaritmo naturale di x? Risposta: # int lnx dx =xlnx-x +c# Spiegazione: Questa risposta presuppone che tu sappia integrarti per parti. Iniziamo riscrivendo # int lnx dx# as #int 1xxlnx dx#. Questo è ora un prodotto, quindi possiamo integrarlo per parti usando la formula: #int v’u=uv-int u’v# Sappiamo come differenziare #lnx#, … Leggi tutto

Qual è la derivata di # -sin (x) #? La risposta precedente contiene errori. Ecco la derivazione corretta. Prima di tutto, il segno meno davanti a una funzione #f(x)=-sin(x)#, quando si prende un derivato, cambierebbe il segno di un derivato di una funzione #f(x)=sin(x)# al contrario. Questo è un teorema facile nella teoria dei limiti: … Leggi tutto