Calcolo

Come si integra `x / (x + 1) dx`? Risposta: `int x/(x+1) dx = x-ln abs(x+1)+C` Spiegazione: `int x/(x+1) dx` `=int (x+1-1)/(x+1) dx` `=int (1-1/(x+1)) dx` `= x-ln abs(x+1)+C`

Un lampione è montato nella parte superiore di un palo alto 15 piedi. Un uomo alto 6 piedi si allontana dal palo con una velocità di 4 piedi / s lungo un percorso rettilineo. Con che velocità si muove la punta della sua ombra quando si trova a 50 piedi dal palo? Risposta: `20/3 (ft)/s` … Leggi tutto

Come trovi la derivata di `y = tan (3x)`? Bene, potresti farlo usando il regola di derivazione, poiché esiste una funzione all'interno di una funzione (una funzione "composita"). La regola della catena è: Se hai una funzione composita F (x), la derivata è: `F'(x)=f'(g(x)) (g'(x))` O, a parole: = la derivata della funzione … Leggi tutto

Qual è la derivata di `f (x) = cos ^ -1 (x)`? Risposta: `d/dxcos^-1x=-1/sqrt(1-x^2)` Spiegazione: In generale, `d/dxcos^-1x=-1/sqrt(1-x^2)` Ecco come otteniamo questo derivato comune: `y=cos^-1x -> x=cosy` dalla definizione di una funzione inversa. Differenzia entrambi i lati di `x=cosy.` Ciò comporterà l'utilizzo Differenziazione implicita dal lato giusto: `d/dx(x)=d/dxcosy` `1=-dy/dxsiny` Risolvere per `dy/dx`: `dy/dx=-1/siny` Dobbiamo … Leggi tutto

Come risolvi questa domanda di ottimizzazione? Risposta: `N=1` Spiegazione: Prendi il primo derivato rispetto a `N:` `y’=((1+N^2)k-kN(2N))/(1+N^2)^2` `y’=(k+kN^2-2kN^2)/(1+N^2)^2` `y’=(k-kN^2)/(1+N^2)^2` Uguale a `0` e risolvere per `N`: `(k-kN^2)/(1+N^2)^2=0` `k(1-N^2)=0` `1-N^2=0` `N^2=1` `N=+-1->N=1` è l'unica risposta possibile in quanto non possiamo avere un livello di azoto negativo. La "migliore resa" implicherebbe `y` essere al massimo. Per assicurare … Leggi tutto

Come si integra `(x ^ 2) (e ^ x) dx`? Risposta: `intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c` Spiegazione: Lo facciamo usando integrazione per parti. lasciare `u=x^2` e `v=e^x`, poi `du=2xdx` e `dv=e^xdx` Ora l'integrazione per parti afferma che `intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx` Quindi `intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx` = `x^2e^x-2intxe^xdx+c` …………… (1) Ora impostiamo `u=x`, poi `du=dx` e `intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx` or `intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x` Mettendo … Leggi tutto

Qual è la derivata di y = log (2x)? Aiuto!? Risposta: Se quest'ultimo risentito è log naturale, la risposta è `1/x` Spiegazione: Il derivato `d/(dx) ln (u (x)) = ((du)/(dx))/(u (x))` Se il log nel problema è log naturale anziché log comune, questa applicazione derivata. Dato che `u (x) = 2x, u'(x)=2`, e quindi… #d/(dx)ln … Leggi tutto

Come si integra `3 ^ x`? Risposta: `= 1/(ln 3) 3^x + C` Spiegazione: Possiamo prima lavorare la derivata `y = 3^x` `ln y = x ln 3` `1/y y’ = ln 3` `y’ = ln 3 3^x` `implies int 3^x dx` `= int d/dx(1/(ln 3) 3^x ) dx` #= 1/(ln 3) … Leggi tutto

Qual è l'antiderivativo del logaritmo naturale di x? Risposta: `int lnx dx =xlnx-x +c` Spiegazione: Questa risposta presuppone che tu sappia integrarti per parti. Iniziamo riscrivendo `int lnx dx` as `int 1xxlnx dx`. Questo è ora un prodotto, quindi possiamo integrarlo per parti usando la formula: `int v’u=uv-int u’v` Sappiamo come differenziare `lnx`, … Leggi tutto

Qual è la derivata di `-sin (x)`? La risposta precedente contiene errori. Ecco la derivazione corretta. Prima di tutto, il segno meno davanti a una funzione `f(x)=-sin(x)`, quando si prende un derivato, cambierebbe il segno di un derivato di una funzione `f(x)=sin(x)` al contrario. Questo è un teorema facile nella teoria dei limiti: … Leggi tutto