Puoi valutare l'integrale interpretandolo in termini di aree? Risposta: Vedi sotto. Spiegazione: #y=1/3x-2# ha un grafico che è una linea. Disegna la linea da #x=0# a #x = 9#. L'integrale sarà il negativo dell'area sotto il #x#-asse e sopra la linea PIÙ l'area sotto la linea e sopra la #x#-asse. Nell'immagine seguente, è il negativo … Leggi tutto
Come trovi la derivata di # y = (lnx) ^ 2 #? Risposta: #dy/dx=(2lnx)/x# Spiegazione: #y=(lnx)^2# Usa il Regola di derivazione: #dy/dx=2(lnx)(1/x)# #dy/dx=(2lnx)/x#
Come si integra #int lnx / x # mediante l'integrazione per metodo delle parti? Risposta: # int lnx /x dx = 1/2(lnx)^2 + c # Spiegazione: La formula per IBP è # int u (dv)/dx dx= uv- int v(du)/dx dx # Speriamo di poter identificare una funzione che semplifica una volta differenziata e l'altra che … Leggi tutto
Che cos'è # int_1 ^ oo sinx / x ^ 2 dx #? Risposta: #int_1^oo sin(x)/x^2 dx=sin(1)-Ci(1)~~0.504# Spiegazione: Per elaborare l'antiderivativo, applicheremo integrazione per parti con i #f=sin(x)# e #g’=x^-2# Questo rende il nostro integrale: #-sin(x)/x-int-cos(x)/x dx=-sin(x)/x+int cos(x)/x dx# Sulla destra abbiamo un integrale speciale, il Coseno Integrale. Di solito è indicato con #Ci(x)#. Ciò … Leggi tutto
Qual è l'integrale di # x ^ 3 / (x ^ 2 + 1) #? Risposta: #intx^3/(x^2+1)dx =(x^2-ln(x^2+1))/2+C# Spiegazione: Noi useremo integrazione per sostituzione, così come gli integrali #int1/xdx = ln|x|+C# e #int1dx = x+C# #intx^3/(x^2+1)dx = intx^2/(x^2+1)xdx# #=1/2int((x^2+1)-1)/(x^2+1)2xdx# lasciare #u = x^2 + 1 => du = 2xdx#. Poi #1/2int((x^2+1)-1)/(x^2+1)2xdx = 1/2int(u-1)/udu# #=1/2int(1-1/u)du# #=1/2(u-ln|u|)+C# … Leggi tutto
Qual è la regola di somma per i derivati? The somma della regola per i derivati si afferma che la derivata di una somma è uguale alla somma dei derivati. Nei simboli, questo significa che per #f(x) = g(x) + h(x)# possiamo esprimere il derivato di #f(x)#, #f'(x)#, Come #f'(x) = g'(x) + h'(x)#. Per … Leggi tutto
Sia g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # dove # f # è la funzione il cui grafico è mostrato. Valutare g (0), g (2), g (4), g (6) e g (12)? Risposta: # g(0) = 0 # # g(2) = 8 # # g(4) = 20 # # g(6) = 28 … Leggi tutto
Come trovi l'integrazione di #log x #? Risposta: #int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C# Spiegazione: #int log(x) dx=int ln(x)/ln(10) dx# #=1/ln(10)int ln(x) dx# Usando il integrazione per parti : #int f(x)g'(x) dx=[f(x)g(x)]-int f'(x)g(x) dx# Là : #f(x)=ln(x), f'(x) =1/x,g(x)=x,g'(x)=1# Così: #int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-int dx)# Così:#int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C# In generale, #int log_”n”(x) dx=x/ln(n) (ln(x)-1)+C# #n in RR””_+^*# #{1}#, #C … Leggi tutto
Qual è l'integrale di #arctan (x) #? Risposta: #inttan^(-1)(x)dx=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C#, #C in RR# Spiegazione: #I=inttan^(-1)(x)dx# utilizzando integrazione per parti : #f(x)=tan^(-1)(x)#, #f'(x)=1/(1+x^2)# #g'(x)=1#, #g(x)=x# #I=xtan^(-1)(x)-intx/(1+x^2)dx# #=xtan^(-1)(x)-1/2int(2x)/(1+x^2)dx# lasciare #u=1+x^2# #du=2xdx# #I=xtan^(-1)(x)-1/2int1/udu# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(|u|)# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C# 0 / Ecco la nostra risposta!
Qual è l'integrale indefinito di # 1 / (xlnx) #? Risposta: #ln(abslnx)+C# Spiegazione: Abbiamo l'integrale: #int1/(xlnx)dx# Usa la sostituzione. Permettere #u=lnx# affinché #du=1/xdx#. Si noti che entrambi sono attualmente presenti nell'integrale. #int1/(xlnx)dx=int(1/lnx)1/xdx=int1/udu# Questo è un integrale comune: #int1/udu=ln(absu)+C# Dal #u=lnx#: #ln(absu)+C=ln(abslnx)+C#
