Come si differenzia 2 ^ (2x) 22x? Risposta: f'(x) = 2^(1+2x)ln 2 Spiegazione: Dato: f(x) = 2^(2x) Regola derivata: (a^u)’ = u’ a^u ln (a) lasciare a = 2; ” “u = 2x; ” “u’ = 2 f'(x) = 2* 2^(2x) ln 2 f'(x) = 2^1 * 2^(2x) ln 2 Esponenti della stessa base … Leggi tutto
Perché è importante il calcolo? Sin dalla sua invenzione, il calcolo è stato cruciale per lo sviluppo di molti progressi scientifici, in particolare nei settori della fisica e dell'ingegneria. Calculus può dirci tutto sul movimento di corpi astronomici, schemi meteorologici, circuiti e sistemi elettrici ed elettronici e sul movimento del suono e della luce, per … Leggi tutto
Come trovi la serie Taylor di f (x) = cos (x) ? La serie Taylor di f(x)=cosx at x=0 is f(x)=sum_{n=0}^infty (-1)^nx^{2n}/{(2n)!}. Vediamo alcuni dettagli. La serie Taylor per f(x) at x=a in generale può essere trovato da f(x)=sum_{n=0}^infty {f^{(n)}(a)}/{n!}(x-a)^n Troviamo la serie Taylor per f(x)=cosx at x=0. Prendendo i derivati, f(x)=cosx Rightarrow f(0)=cos(0)=1 #f'(x)=-sinx … Leggi tutto
Valutare l'integrale indefinito come una serie di potenze? Risposta: C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4)) R=1 Spiegazione: Richiama l'espansione della serie di potenze per ln(1+x): ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n Questo è uno che dovresti memorizzare; tuttavia, è derivato come segue: ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx =intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1) (Integrazione termine per periodo eseguita sulla serie) Letting x=0, C=ln(1+0)=0 Esecuzione di uno spostamento dell'indice su n=1, implica la sostituzione … Leggi tutto
Qual è la derivata di tanh (x) ? Il derivato è: 1-tanh^2(x) Le funzioni iperboliche funzionano allo stesso modo dei "normali" cugini "trigonometrici" ma invece di riferirsi a un cerchio unitario (per sin, cos and tan) si riferiscono a una serie di iperbole. (Fonte immagine: Physicsforums.com) Tu puoi scrivere: tanh(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^-x) È ora possibile derivare usando … Leggi tutto
Come si differenzia y = 2e ^ x ? Risposta: dy/dx = 2e^x Spiegazione: Dovresti sapere che la funzione esponenziale,e^x where e è il numero di Eulero (2.7182 …), è l'unica funzione che rimane invariata quando differenziata. ie d/dx(e^x) = e^x Quindi se y=2e^x => dy/dx = d/dx(2e^x) … Leggi tutto
Utilizzando il test integrale, come si fa a mostrare se sum 1 / (n (lnn) ^ 2) diverge o converge da n = 1 a infinito? Risposta: Questa potrebbe essere una "domanda trabocchetto". Il termine 1/(n(lnn)^2) non è definito per n = 1. Spiegazione: Non so se questa sia una domanda a cui è … Leggi tutto
Come si trova f '(x) usando la definizione di una derivata per f (x) = (4 + x) / (1-4x) ? Risposta: Ho provato questo: Spiegazione: Dai un'occhiata:
Come si integra 1 / (x ^ 2 + 9) ? Risposta: 1/3arctan(x/3)+C Spiegazione: Cercheremo di metterlo nella forma dell'integrale arctangent: int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C Quindi qui vediamo che: int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx lasciare u=x/3, Il che implica che du=1/3dx: =1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C
Come trovi lim cosx / x come x-> 0 ^ + ? Risposta: Lt_(x->0^+)cosx/x=oo Spiegazione: In Lt_(x->0^+)cosx/x, Come x->0, cosx->cos0=1 e x->0 Quindi Lt_(x->0^+)cosx/x=1/0=oo
