Come si differenzia # 2 ^ (2x) #? Risposta: #f'(x) = 2^(1+2x)ln 2# Spiegazione: Dato: #f(x) = 2^(2x)# Regola derivata: #(a^u)’ = u’ a^u ln (a)# lasciare #a = 2; ” “u = 2x; ” “u’ = 2# #f'(x) = 2* 2^(2x) ln 2# #f'(x) = 2^1 * 2^(2x) ln 2# Esponenti della stessa base … Leggi tutto
Perché è importante il calcolo? Sin dalla sua invenzione, il calcolo è stato cruciale per lo sviluppo di molti progressi scientifici, in particolare nei settori della fisica e dell'ingegneria. Calculus può dirci tutto sul movimento di corpi astronomici, schemi meteorologici, circuiti e sistemi elettrici ed elettronici e sul movimento del suono e della luce, per … Leggi tutto
Come trovi la serie Taylor di #f (x) = cos (x) #? La serie Taylor di #f(x)=cosx# at #x=0# is #f(x)=sum_{n=0}^infty (-1)^nx^{2n}/{(2n)!}#. Vediamo alcuni dettagli. La serie Taylor per #f(x)# at #x=a# in generale può essere trovato da #f(x)=sum_{n=0}^infty {f^{(n)}(a)}/{n!}(x-a)^n# Troviamo la serie Taylor per #f(x)=cosx# at #x=0#. Prendendo i derivati, #f(x)=cosx Rightarrow f(0)=cos(0)=1# #f'(x)=-sinx … Leggi tutto
Valutare l'integrale indefinito come una serie di potenze? Risposta: #C+sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^(n+4)/(n(n+4))# #R=1# Spiegazione: Richiama l'espansione della serie di potenze per #ln(1+x):# #ln(1+x)=sum_(n=1)^oo(-1)^(n-1)x^n/n# Questo è uno che dovresti memorizzare; tuttavia, è derivato come segue: #ln(1+x)=int1/(1+x)dx=int1/(1-(-x))dx# #=intsum_(n=0)^oo(-1)^nx^n=sum_(n=0)^ooint(-1)^nx^n# #ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)# (Integrazione termine per periodo eseguita sulla serie) Letting #x=0,# #C=ln(1+0)=0# Esecuzione di uno spostamento dell'indice su #n=1#, implica la sostituzione … Leggi tutto
Qual è la derivata di #tanh (x) #? Il derivato è: #1-tanh^2(x)# Le funzioni iperboliche funzionano allo stesso modo dei "normali" cugini "trigonometrici" ma invece di riferirsi a un cerchio unitario (per #sin, cos and tan#) si riferiscono a una serie di iperbole. (Fonte immagine: Physicsforums.com) Tu puoi scrivere: #tanh(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^-x)# È ora possibile derivare usando … Leggi tutto
Come si differenzia # y = 2e ^ x #? Risposta: # dy/dx = 2e^x # Spiegazione: Dovresti sapere che la funzione esponenziale,#e^x# where #e# è il numero di Eulero (2.7182 …), è l'unica funzione che rimane invariata quando differenziata. ie # d/dx(e^x) = e^x # Quindi se # y=2e^x => dy/dx = d/dx(2e^x) # … Leggi tutto
Utilizzando il test integrale, come si fa a mostrare se #sum 1 / (n (lnn) ^ 2) # diverge o converge da n = 1 a infinito? Risposta: Questa potrebbe essere una "domanda trabocchetto". Il termine #1/(n(lnn)^2)# non è definito per #n = 1#. Spiegazione: Non so se questa sia una domanda a cui è … Leggi tutto
Come si trova f '(x) usando la definizione di una derivata per #f (x) = (4 + x) / (1-4x) #? Risposta: Ho provato questo: Spiegazione: Dai un'occhiata:
Come si integra # 1 / (x ^ 2 + 9) #? Risposta: #1/3arctan(x/3)+C# Spiegazione: Cercheremo di metterlo nella forma dell'integrale arctangent: #int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C# Quindi qui vediamo che: #int1/(x^2+9)dx=int1/(9(x^2/9+1))dx=1/9int1/((x/3)^2+1)dx# lasciare #u=x/3#, Il che implica che #du=1/3dx#: #=1/3int(1/3)/((x/3)^2+1)dx=1/3int1/(u^2+1)du=1/3arctan(x/3)+C#
Come trovi #lim cosx / x # come # x-> 0 ^ + #? Risposta: #Lt_(x->0^+)cosx/x=oo# Spiegazione: In #Lt_(x->0^+)cosx/x#, Come #x->0#, #cosx->cos0=1# e #x->0# Quindi #Lt_(x->0^+)cosx/x=1/0=oo#
